充分条件必要条件讲解（数学知识—充分和必要条件）

笔者已在前面介绍了许多基本不等式相关的内容，但是初中数学和高中数学还有一个很大的差异时，逻辑的严密性不同，我们有必要了解简单的逻辑学知识

例如：充分条件和必要条件

一、什么是命题？

在了解充分条件和必要条件之前，我们得先知道，什么是命题

命题就是能够判断真假的陈述句，判断为真的命题是真命题，判断为假的命题是假命题

什么意思呢？陈述句很好理解，但是，到底什么叫判断真假呢？

比如，，这两个是命题吗？

看着像那么回事，但其实不是，因为它无法判断真假，毕竟，你没有说x是什么，x等于多少都有可能，没办法和3比较大小，m也是不知道等于多少，不能判断是不是整数，简单来说，就是“缺胳膊少腿”，断章取义

想想看，缺少了什么？这两个更像是结论，在得出结论之前，需要前提条件！

比如

这样就可以称的上命题了，我们可以根据前面的条件，判断后面的结论的真假，这两个都是命题，而且是真命题！

大多数命题都可以写成的形式

其中p就是命题的条件，而q是命题的结论

二、充分条件和必要条件

我们得出了命题的一般形式，但是，我们还得判断命题的真假

如果说，是真命题，那就意味着前提条件p可以通过推理得到结论q，

那么可以写成,这时我们就说p是q的充分条件，q是p的必要条件

怎么理解这个充分呢？充分条件的英语是sufficient condition，直译的话应该是充足的条件，足够的条件，有它就够了！

可以把充分条件理解成一种证据，有它就可以得出结论

也就是说，如果我们知道p是成立的，那么我们就有充足的证据证明q是成立的

我们再想，那如果q不成立呢？那就说明p也不成立，因为p一旦成立，q就成立

换而言之，q的成立对于p来说是必要的，如果q不行，p也不行

这样未免太抽象，我们还是举个例子

我们说同位角相等是两直线平行的充分条件，我知道同位角相等，就有充分证据说明两直线平行

如果两直线都不平行，那么同位角肯定不相等，因为同位角一旦相等，两直线一定平行

既然不平行，说明同位角不相等

总而言之，充分条件就是：有你就行！

必要条件就是：没你不行！

充分条件和必要条件是相互依存的，一旦说到充分条件一定涉及到两个对象，而另一个对象就是这个对象的必要条件，不能割裂来看！